Der Stift

Abb. 5 zeigt zwei Platten A und B mit den Dicken h_A bzw. h_B, die durch einen Stift verbunden sind. Auf jede Platte wirkt eine Kraft P; um das Gleichgewicht des Gesamtsystems herzustellen, müssen zusätzlich Momente M aufgebracht werden mit der Größe (h_A + h_B)P/2.

Es wird für einen Moment angenommen, dass die Platten in jeder Richtung senkrecht zur Achse des Stifts unendlich groß sind. Es ist ganz offensichtlich, dass jede auf die zylindrische Oberfläche der Bohrung ausgeübte Last an jedem Punkt, der weit von der Achse entfernt ist, nur eine geringe Wirkung hat. Daher ist es gerechtfertigt, die entfernten Teile der Platte als absolut starr und nur die Teile innerhalb eines Zylinders mit dem Radius r_e als elastisch flexibel zu betrachten. Ersetzt man den elastischen Teil durch ein System radialer Federn, erhält man ein Modell, das zur Untersuchung der Wechselwirkung zwischen Stift und Platten verwendet werden kann und durch geeignete Wahl des Radius r_e und der Steifigkeit der Federn an das tatsächliche System angeglichen werden kann.

Das Paar aus Aktions- und Reaktionskräften P bewirkt aufgrund der Elastizität der Federn eine Verschiebung y der Platte A relativ zur Platte B. Wenn man annimmt, dass der Stift absolut starr ist, dreht er sich in die in Abb. 6 gezeigte Position. Wenn der Stift jedoch elastisch flexibel ist, dreht er sich nicht nur, sondern wird auch gebogen, wie in Abb. 7 dargestellt. Offensichtlich konzentriert sich die Verformung umso stärker auf den unmittelbaren Bereich der Kontaktfläche zwischen den Platten A und B, je schwächer der Stift im Vergleich zu den Federn ist.

Die Belastung und Spannung des Stifts lassen sich anhand der Theorie des Trägers auf elastischem Untergrund berechnen. Für diese Berechnungen muss der Parameter der Untergrundelastizität – manchmal auch als Bettungskoeffizient bezeichnet – bekannt sein. Es kann schwierig sein, diesen Wert theoretisch zu ermitteln, er lässt sich jedoch stets experimentell ermitteln.

Es ist leicht zu erkennen, dass der Bettungskoeffizient vom Elastizitätsmodul des Materials der Teile A und B abhängt. Das bedeutet, dass sich ein Stahlstift in einer Stahlkonstruktion anders verhält als ein Stahlstift in einer Gusseisen- oder Aluminiumkonstruktion.

Abb. 8 zeigt eine Anordnung, die hinsichtlich der geometrischen Konfiguration und der Belastung symmetrisch ist. Für die Prüfung von Stiften wird eine Doppelschervorrichtung mit einer solchen symmetrischen Anordnung empfohlen. Die Theorie des Trägers auf elastischer Unterlage führt zu folgenden Ergebnissen bezüglich der Schubspannung t und der Biegespannung s_a. Die maximalen Schubspannungen t_max treten in der Kontaktebene der Teile A und B bzw. A¹ und B auf, die maximalen Biegespannungen s_{a max} in der Mittelebene des Teils B bis zu einem bestimmten Verhältnis m/D (wobei 2m die Dicke des Teils B und D der Durchmesser des Stifts ist). Das Verhältnis t _max/s_{a max} hängt auch vom Verhältnis m/D und natürlich vom Bettungskoeffizienten ab; es ist in Abbildung 9 für einen experimentell ermittelten Bettungskoeffizienten dargestellt. Sind die Scher- und Zugfestigkeit des Stiftmaterials bekannt, lässt sich vorhersagen, ob ein Versagen durch Scher- oder Biegespannungen verursacht wird. Dabei müssen die durch die Presspassung entstehenden Normalspannungen berücksichtigt werden. Die durch die Passung hervorgerufenen Spannungen sind radial und tangential, während die durch die äußeren Kräfte P verursachten Biegespannungen axial wirken. Der Spannungszustand im Stift ist somit triaxial.

Wenn der Stift unter normaler Beanspruchung bricht, tritt der Bruch im Inneren eines der Teile auf. Solche Brüche wurden bereits beobachtet.

Die Positionierung des Schlitzes einer geschlitzten Spannhülse in Bezug auf die ausgeübte Kraft ist von Bedeutung. Es sind zwei Grenzpositionen möglich, hauptsächlich eine, bei der der Schlitz um 90˚ von der Richtung der Kräfte P₁ und P₂ abweicht (Abb. 10), und eine andere, bei der der Schlitz in einer Linie mit der Richtung der Kräfte P₁ und P₂ liegt (siehe Abb. 11). Die Paare P₁’P₁” und P₂’P₂” müssen addiert werden, um ein Gleichgewicht mit dem äußeren Moment M herzustellen (Abb. 5). Der grundlegende Unterschied zwischen den beiden Anordnungen in Abb. 10 und 11 besteht in der Position der Kräfte P₁ und P₂ relativ zum Scherzentrum der geschlitzten Spannhülse. Das Scherzentrum befindet sich an der Symmetrieachse des Querschnitts gegenüber dem Schlitz, wie in Abb. 10 und 11 dargestellt. Bezeichnen wir r_m als den mittleren Radius des geschlitzten Stifts, d. h. gleich 1/2(D₁-h), Abb. 2 oder Abb. 10, und bezeichnen wir ±j₀ als die Winkelkoordinaten der Kanten des Schlitzes. Unter der Annahme, dass die Dicke h im Vergleich zum mittleren Radius r_m gering ist, ergibt sich der Abstand z_s des Scherzentrums vom Mittelpunkt des Kreises mit dem Radius r_m aus 

Für j₀ <p/2 kann Formel (4) durch folgenden Näherungswert ersetzt werden

Für die Sonderwerte j₀ = p /2 (Halbzylinder) und j₀ = p  (verschwindend kleiner Schlitz) beträgt der Abstand z_s = (4/p) r_m bzw. z_s = 2r_m. Das Verhältnis z_s /r_m ist in Abb. 12 in Abhängigkeit vom Winkel j₀ dargestellt.

Wenn die Aktionslinien der Resultierenden P₁ und P₂ durch das Scherzentrum des Querschnitts verlaufen, ist die Verformung des Stifts eine reine Biegeverformung. Wenn jedoch die Aktionslinien von P₁ und P₂ einen Abstand z_s vom Scherzentrum haben, gibt es zusätzlich zur Biegung auch ein Drehmoment proportional zu z_s und eine Verformung, außerdem sind die Biegespannungen lokal höher als im Fall z_s = 0. Somit ist der Stift in der Anordnung, die um 90˚ von der Kraftrichtung abweicht, schwächer als derselbe Stift in der anderen Anordnung, die mit der Kraftrichtung übereinstimmt. Diese Schlussfolgerung stimmt mit der Aussage von Leo F. Spector³ überein, dass der Unterschied in der Scherfestigkeit etwa 6 % beträgt.

Es ist offensichtlich, dass Spannungen parallel zur Achse des Stifts aufgrund einer Biegeverformung in Richtung y in einem Mehrfach-Scherstift, wie in Abb. 13 dargestellt, nicht sehr groß sein können, wenn die Dicke h der zu verbindenden Platten im Vergleich zum Durchmesser des Stifts gering ist. Eine solche Anordnung zeigt wiederum, dass die Größe der maximalen Kraft, die auf die Verbindung ausgeübt werden kann, von der Lage des Schlitzes relativ zur Kraftrichtung abhängt. Dies lässt sich wie folgt veranschaulichen.

Die Seitenkraft P erzeugt einen Druck q an der Oberfläche der Bohrung, der eine Funktion der Abszisse x und der Winkelkoordinate j ist. Die Kraft qR dj dx, die auf das Flächenelement Rd dx wirkt, hat eine Komponente parallel zur Seitenkraft P der Größe qR sinj dj dx.

Wenn es „n“ Kontaktflächen zwischen den Platten gibt, beträgt die axiale Länge der Oberfläche der Bohrung (n+1) h. Im Fall I – Schlitz 90° von der Richtung der Kraft P – ist das Integral f der Komponenten qR sin j dj dx von j = 0 bis j = j₀ und von x = 0 bis x = (n+1) h gleich der Kraft P. Somit ist: 

Wenn q gleich q₀  F_I gesetzt wird, wobei q₀ als Näherung erster Ordnung als unabhängig von der Abszisse x angenommen wird und F_I eine Funktion der Winkelkoordinate j ist, folgt daraus:

Die Komponente qR sinj dj dx hat einen Hebelarm b(1 - cosj) in Bezug auf eine Achse durch den Punkt r = b, j = 0, wobei b den Radius der neutralen Faser wie in Abschnitt (B-2) bezeichnet. Somit übt sie ein Moment dM_tI um diese Achse aus. Durch Integration folgt, dass das Biegemoment M_tI wie folgt lautet: 

oder unter der vorherigen Annahme und in Bezug auf Gleichung (7)

Im Fall II – Schlitz in Richtung der Kraft P – ist das Biegemoment bei r = b, j = 0 = 0

Mit den vereinfachenden Annahmen j₀ =p, j₁ = p /2 und F_I = F_II die gleich Eins gesetzt werden folgt: 

Es ist aus folgendem Grund recht schwierig, eine zuverlässige Schätzung der Funktionen F_I und F_{(II)   zu} finden. Im Abschnitt „Geschlitzte Spannhülse” wurde gezeigt, dass die Spannungen s_tp im Stift aufgrund der Presspassung in einigen Bereichen des Querschnitts der Streckgrenze entsprechen und in anderen Bereichen noch im elastischen Bereich liegen. Die Spannungen s_tI oder s_tII liegen an den Momenten M_tI oder M_tII und sollten zu den Spannungen s_tp addiert werden. Dies ist in den Bereichen, in denen bereits eine plastische Verformung stattgefunden hat, als der Stift in die Bohrung gedrückt wurde, nicht möglich, es sei denn, es kam zu einer Kaltverfestigung. Aufgrund der Komplexität der tatsächlichen Bedingungen kann nur die verallgemeinerte Aussage getroffen werden, dass M_tII bei gleicher äußerer Belastung P kleiner ist als M_tI.

Die vorherige Aussage, dass die geschlitzte Spannhülse in der Anordnung: Schlitz 90° zur Kraftrichtung schwächer ist als in der Anordnung: Schlitz in Kraftrichtung, gilt auch für den Mehrfach-Scherstift.

Die Position des Scherzentrums des Querschnitts, wie in Abb. 4 dargestellt, könnte anhand der Formel (4) berechnet werden, wenn die Dicke h des Blechstreifen im Vergleich zum Radius der neutralen Faser sehr gering wäre und wenn beide Enden – sowohl bei der Winkelkoordinate -j0 als auch bei +j0 – freie Enden wären. Die erste Bedingung würde bedeuten, dass der Unterschied zwischen dem mittleren Radius der äußeren Wicklung und dem mittleren Radius der inneren Wicklung vernachlässigbar gering ist. Die zweite Bedingung ist am inneren Ende +j0 des Blechstreifen erfüllt, jedoch überhaupt nicht am Ende -j0 der äußeren Windung. Dieses Ende wird, wie bereits im Abschnitt „Spiralspannstift” erwähnt, durch die Ausbuchtung stark abgestützt, sodass die äußere Windung fast wie ein rohrförmiger Querschnitt ohne Schlitz wirkt.

Daher muss das Scherzentrum nahe am Mittelpunkt der Bohrung liegen. Diese Schlussfolgerung wird durch Experimente bestätigt, die zeigen, dass die Positionierung der Enden des Blechstreifen in der Stiftbohrung keinen merklichen Einfluss auf die Scherfestigkeit hat.

Die Trägheitsmomente bezüglich verschiedener Achsen j unterscheiden sich geringfügig. Da der effektive Durchmesser eines Spiralspannstifts aufgrund der Ausbuchtung niemals kleiner als der Nenndurchmesser werden kann, sind die Trägheitsmomente nur geringfügig kleiner als die eines massiven Stifts mit demselben Nenndurchmesser. Daher kann die Auswahl der richtigen Größe eines Spiralspannstifts auf denselben Überlegungen basieren wie im Fall eines massiven Stifts.

Es könnten Einwände gegen die Verwendung derselben Größe für Spiralspannstifte und massive Stifte erhoben werden, wenn nur die Schubspannungen berücksichtigt werden. Wenn die Schubspannung gemäß Abb. 9 das Kriterium für die richtige Größe des Stifts darstellen, ist die „Schwere“ Ausführung (es sind auch „Standard-“ und „leichte“ Ausführungen von Spiralspannstiften erhältlich) mit einem Querschnitt von etwa 75 % des Querschnitts eines massiven Stifts mit dem gleichen Nenndurchmesser zu verwenden. Wenn beide Stifte aus dem gleichen Material hergestellt würden, wäre zu erwarten, dass die statische Scherfestigkeit eines Spiralspannstifts geringer ist als die eines massiven Stifts. Tests, die gemäß den Spezifikationen mehrerer Regierungsbehörden durchgeführt wurden, zeigen jedoch eine etwas höhere statische Festigkeit des Spiralspannstifts.

Diese Beobachtung lässt sich zum Teil dadurch erklären, dass massive Stifte durch den Anpressdruck viel stärker vorgespannt sind (Abschnitt „Spannung und Belastung aufgrund von Presspassung“), zum Teil durch die Größe der Bruchfestigkeit verschiedener Werkstoffe nach unterschiedlicher Wärmebehandlung und zum Teil durch das metallurgische Phänomen, dass die Bruchfestigkeit eines Werkstoffs mit abnehmender Dicke der Probe zunimmt. Wenn beispielsweise die Bruchfestigkeit einer 0,016 Zoll dicken Platte als Einheit für einen Vergleich herangezogen wird, kann die Bruchfestigkeit von Platten unterschiedlicher Dicke aus Tabelle 1 entnommen werden.

Tabelle 1

Die Leistung eines Stifts unter dynamischer Belastung, sei sie nun intermittierend oder oszillierend, lässt sich allein anhand theoretischer Überlegungen nur schwer vorhersagen, da dabei so viele Faktoren eine Rolle spielen, wie beispielsweise die Ermüdungsfestigkeit des Materials, aus dem die Stifte hergestellt sind, die Dämpfung der Schwingungen durch Reibung, die von der Presspassung zwischen Stift und Bohrung oder zwischen den zu verbindenden Teilen abhängt, und so weiter.

Daher muss man sich auf Versuche verlassen, die umso bessere Informationen für eine spezielle Anwendung liefern, je näher die Bedingungen der tatsächlichen Anwendung in den Tests simuliert werden. Solche Tests wurden⁴ mit einer Frequenz von 2000 Lastzyklen pro Minute durchgeführt. Um Brüche in einer angemessenen Zeit zu erzielen, wurde die Größe der schwankenden Last so gewählt, dass sie zwischen plus und minus der Hälfte der statischen Höchstlast wechselte. Unter diesen sehr schwierigen Bedingungen hielten die Spiralspannstifte viel länger als massive oder geschlitzte Spannhülsen; der Bruch trat nur in der äußeren Windung auf.

Die für eine große Anzahl von Tests an Spiralspannstiften aufgezeichneten Ergebnisse wiesen eine Streuung von etwa 10 Prozent auf. Die Streuung der Ergebnisse der anderen Stiftarten war ebenfalls größer.

Eine Streuung der Testergebnisse ist unvermeidlich, wenn die Prüflinge zufällig aus der Produktionslinie entnommen werden. Dies ist in erster Linie auf die Toleranzen des Stiftdurchmessers zurückzuführen. Wenn man davon ausgeht, dass die Bohrung genau den Nenndurchmesser D₀ hat und dass Abweichungen vom Nenndurchmesser D₁ des Stifts innerhalb der Standardtoleranzen ±e liegen, kann das Verhältnis (D₁ ±e - D₀/D₀, dass für den Anpressdruck und die Spannungen aufgrund der Presspassung verantwortlich ist, erheblich variieren, da D₁ - D₀ selbst eine kleine Größe ist. Die Unterschiede in der Streuung scheinen darauf hinzudeuten, dass die verschiedenen Stifttypen unterschiedlich empfindlich auf Standardtoleranzen reagieren.